雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。
坐标系变换后单位微分元的比率或倍数。
因为非线性方程组被线性化（偏微分）后，可以使用矩阵工具了，雅克比矩阵就是这个线性化后的矩阵。
。
雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。
事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。
若因变量对自变量。
还有，在代数几何中，代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个群簇，曲线可以嵌入其中。
它们全部都以数学家雅可比命名；英文雅可比量Jacobian可以发音为[ja ˈko bi ən]或者[ʤə ˈko。
于是其Jacobian矩阵 显然这是关于 的Hessian矩阵，记为 。
█ 函数 在 的方向导数 ，其中 是 的方向余弦向量，其中 ，假若将 归一化，即成为单位向量，令 ，于是 。
此外设 是关于 的Hessian矩阵。
因为。
方法：syms x y z;J=jacobian([3*x;2*y+3*z;x*z],[x y z])subs(J,{x,z},{1,2})MATLAB中jacobian是用来计算Jacobi矩阵的函数。
syms r l f x=r*cos(l)*cos(f);y=r*cos(l)*sin(f);z=r*sin(。